【題目】已知定點
，動點
與
、
兩點連線的斜率之積為
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）已知點
是軌跡上的動點，點
在直線
上，且滿足
（其中
為坐標原點），求
面積的最小值.
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【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形，
，
是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的
，
為焦點，設圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為
，
，
、則，，的大小關系為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設
為偶函數，且當
時，
；當
時，
．關于函數
的零點，有下列三個命題：
①當
時，存在實數m，使函數
恰有5個不同的零點；
②若
，函數的零點不超過4個，則
；
③對
，
，函數恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數列．
其中，正確命題的序號是_______．
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【題目】已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推，若該數列前
項和
滿足：①
②是2的整數次冪，則滿足條件的最小的為
A. 21B. 91C. 95D. 10
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知平行于
軸的動直線
交拋物線
： 
于點
，點
為
的焦點.圓心不在
軸上的圓
與直線
， 
， 
軸都相切，設
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）若直線
與曲線
相切于點
，過
且垂直于
的直線為
，直線
， 
分別與
軸相交于點
， 
.當線段
的長度最小時，求
的值.
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【題目】在平面直角坐標系中，定義
為兩點
，
之間的“折線距離”.則下列命題中：
①若
點在線段
上，則有
②若點
，
，是三角形的三個頂點，則有.
③到
兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線
.
④若為坐標原點，在直線
上，則
的最小值為
.
真命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】隨著電子閱讀的普及，傳統紙質媒體遭受到了強烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質廣告收入如下表所示：
根據這9年的數據，對
和
作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.243；
根據后5年的數據，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.984.
（1）如果要用線性回歸方程預測該雜志社2019年的紙質廣告收入，現在有兩個方案，
方案一：選取這9年數據進行預測，方案二：選取后5年數據進行預測．
從實際生活背景以及線性相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適？
附：相關性檢驗的臨界值表：
（2）某購物網站同時銷售某本暢銷書籍的紙質版本和電子書，據統計，在該網站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為
，紙質版本和電子書同時購買的讀者比例為
，現用此統計結果作為概率，若從上述讀者中隨機調查了3位，求購買電子書人數多于只購買紙質版本人數的概率．
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