【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推，若該數(shù)列前
項和
滿足：①
②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為
A. 21B. 91C. 95D. 10
【答案】C
【解析】
構(gòu)造數(shù)列
，使得：
，
，
，
，
，求出數(shù)列的前
項和，根據(jù)題意可表示出原數(shù)列
與的關(guān)系，以及原數(shù)列前和與數(shù)列的前項和的關(guān)系，討論出滿足條件的的最小值即可。
根據(jù)題意構(gòu)造數(shù)列，使得：，，，，，
故
，
，
，，
，所以數(shù)列的前項和
令數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，為
，
根據(jù)題意可得：
，
，則數(shù)列的前項和
，
所以要使數(shù)列前項和
滿足：
，則
，則
，故
，故D答案不對。
由于是2的整數(shù)次冪，則
，則
，則
，
當
時，則
，解得：
，
，
故滿足條件的最小的為95，
故答案選C
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點
，
，Q為平面上的動點，且
，線段
的中垂線與線段
交于點P．
求
的值，并求動點P的軌跡E的方程；
若直線l與曲線E相交于A，B兩點，且存在點
其中A，B，D不共線
，使得
，證明：直線l過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經(jīng)過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價．階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價，具體劃分標準如表：
階梯級別 | 第一階梯水量 | 第二階梯水量 | 第三階梯水量 |
月用水量范圍(單位：立方米) |
|
|
|
從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：
（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到
戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
過點
，傾斜角為
．
（1）求曲線的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線與曲線交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點
，動點
與
、
兩點連線的斜率之積為
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）已知點
是軌跡上的動點，點
在直線
上，且滿足
（其中
為坐標原點），求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)研究曲線
的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①
的取值范圍是
；②曲線
是軸對稱圖形；③曲線上的點到坐標原點的距離的最小值為
. 其中正確的結(jié)論序號為（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于
的一元二次方程
有實根”，其中
， 
為實常數(shù).
（Ⅰ）若
為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)， 
為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若
為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)， 
為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列
的前
項和為
，滿足
.
（Ⅰ）（i）求數(shù)列的通項公式；
（ii）已知對于
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅱ） 數(shù)列
的前項和為
，滿足
，是否存在非零實數(shù)
，使得數(shù)列為等比數(shù)列？ 并說明理由.
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