Question

【題目】已知直線l：過拋物線C：的焦點F，且與拋物線C交于點A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為M、N，則下列說法錯誤的是　　

A. 拋物線的方程為B. 線段AB的長度為

C. D. 線段AB的中點到y軸的距離為

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意得直線經過點F（1,0），可得，可得拋物線方程，即可求得準線方程，聯立直線方程和拋物線方程求得A，B的坐標，可得M，N的坐標，由兩點的距離公式和兩直線垂直的條件，即可判斷A，B，C，求得A，B的中點坐標，可判斷D錯誤．

解：直線l：經過點，

可得，即拋物線C：，準線方程為，

聯立直線和拋物線C：，

可得，

可得，，

即有，

由，，，

可得，

則即，

線段AB的中點為，

則線段AB的中點到y軸的距離為，

綜上可得A，B，C正確，D錯誤．故選：D．