Question

【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.

（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，，估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的毎周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

	男生	女生	總計(jì)
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)
總計(jì)

附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）90位；（2）0.75；（3）聯(lián)表見(jiàn)解析，有

【解析】

（1）按照女生占學(xué)生數(shù)的比例，即可求解；

（2）根據(jù)直方圖得出頻率，即可求解；

（3）算出列聯(lián)表數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求解即可.

（1），

∴應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

（2）由頻率分布直方圖可得，

∴該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學(xué)生中有人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，

又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計(jì)
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)	45	30	75
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)	165	60	225
總計(jì)	210	90	300

∴，

∴有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.