Question

【題目】某企業為確定下一年度投入某種產品的生產所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數(單位:百人)對年產能(單位：千萬元)的影響，對投入的人力和年產能的數據作了初步處理，得到散點圖和統計量表.

（1）根據散點圖判斷:與哪一個適宜作為年產能關于投入的人力的回歸方程類型？并說明理由？

（2）根據（1）的判斷結果及相關的計算數據，建立關于的回歸方程；

（3）現該企業共有2000名生產工人，資金非常充足，為了使得年產能達到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬元）？

附注：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，(說明:的導函數為)

Answer 1

【答案】（1）選擇，理由見解析；（2）；（3）20千萬

【解析】

（1）由圖可知適宜作為年產能關于投入的人力的回歸方程類型；

（2）由,得，再利用最小二乘法求出，從而得到關于的回歸方程；

（3）利用導數求得當時，取得最大值.

（1）由圖可知適宜作為年產能關于投入的人力的回歸方程類型

若選擇，則，此時當接近于0時，必小于0，

故選擇作為年產能關于投入的人力的回歸方程類型

（2）由,得，故與符合線性回歸，.

，

，即，

關于的回歸方程.

（3）當人均產能達到最大時，年產能也達到最大，

由(2)可知人均產能函數，

，

時，，時，

時，單調遞增，時，單調遞減，

當時，人均產能函數達到最大值，

因此，每2千萬資金安排2百人進行生產，能使人均產能達到最大，

對于該企業共有2000名生產工人，且資金充足，

下一年度應該投入20千萬資金進行生產，可以適當企業的產能達到最大.