Question

已知三條不重合的直線m，n，l，兩個不重合的平面α，β，給出下列四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
 ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m則α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中真命題是（　　）

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

Answer 1

分析：根據線面平行的判定定理判斷①是否正確；
利用垂直于同一直線的兩平面平行判斷②是否正確；
根據面面平行的判定定理判斷③是否正確；
利用面面垂直的性質判斷④是否正確．

解答：解：∵m∥n，n?α，有可能m?α，∴①×；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，∵m⊥β，∴α∥β，②√；
∵m?α，n?α，m∥β，n∥β，m、n不一定相交，∴α、β不一定平行；③×；
根據面面垂直的性質判斷④√；
故選B

點評：本題考查空間中線面平行與垂直關系的判定，以及平面與平面平行的判定，要特別注意定理的條件．