Question

已知三條不重合的直線兩個(gè)不重合的平面，有下列命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，則α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確的序號為

②④

．

Answer 1

分析：①若m在α內(nèi)，則結(jié)論不成立；②由垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行得到；③當(dāng)且僅當(dāng)m與n相交時(shí)，結(jié)論成立；
④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知正確，故答案可得．

解答：解：對于①若m在α內(nèi)，則結(jié)論不成立；
對于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β，顯然成立；
對于③當(dāng)且僅當(dāng)m與n相交時(shí)，結(jié)論成立；
對于④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知正確．
故答案為②④

點(diǎn)評：本題主要考查線面平行和線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．本題解題的關(guān)鍵是正確理解線面之間的關(guān)系，不要漏掉關(guān)系中包含的情況．