Question

給出下列四個命題：

①對確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且只有一個平面與這兩條異面直線都平行；

②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行；

③過平面外一點，作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條；

④對兩條異面直線，存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等.

其中正確的命題序號為_______________.

Answer 1

答案：②④  【解析】分別過兩條異面直線a,b作平面α,β.其中能使α∥β的平面有且僅有一對.若要做一平面與兩異面直線同時平行,則所作平面必須與α,β同時平行.當取平面α或β內的任一點時,過這一點則不能再做平面與兩異面直線a,b都平行,所以①錯誤.而當這一點不在平面α或β內時,則過此點一定能作平面與α或β平行,即與兩異面直線同時平行,所成角均為零度,所以④正確.容易判斷②正確.對于③,當θ=90°時,這樣的直線就只有一條,所以③錯誤.故正確命題只有②④.