Question

（2012•瀘州模擬）某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先隨機(jī)取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
（1）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率；
（II）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）抽到2件以上二等品包括2件二等品，4件一等品與3件二等品3件一等品，分別求概率，即可得到結(jié)論；
（II）由取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，可知變量ξ的取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件做出這四個(gè)事件發(fā)生的概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）抽到2件二等品，4件一等品的概率為P₁=

C 2 5 ×C 1 1 C 1 4 ×C 1 3 C 1 2

(C 2 5 )3

+

C 2 5 ×C 1 1 C 1 4 ×C 0 3 C 2 2

(C 2 5 )3

=

15

50

抽到3件二等品3件一等品的概率為P2=

C 2 5 C 4 4 C 2 2

(C 2 5 )3

=

1

25

抽到2件以上二等品的概率為P=

15

50

+

1

25

=

17

50

∴這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率為

17

50

；
（II）由題意知抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

C 2 5 C 2 4 C 2 3

(C 2 5 )3

=

9

50

，P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 4 C 2 3

(C 2 5 )3

+

C 2 5 C 2 4 C 1 3 C 1 2

(C 2 5 )3

=

24

50

P（ξ=2）=

C 2 5 C 1 4 C 1 3 C 1 2

(C 2 5 )3

+

C 2 5 C 2 4 C 2 2

(C 2 5 )3

=

15

50

，P（ξ=3）=

C 2 5 C 1 4 C 2 2

(C 2 5 )3

=

2

50

∴ξ的分布列為
∴ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=0×

9

50

+1×

24

50

+2×

15

50

+3×

2

50

=1.2

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查分布列的求法以及利用分布列求期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，計(jì)算其概率．