Question

（2012•瀘州模擬）設函數f(x)=sin(x+

π

3

)，則下列結論中正確的是（　　）

• A．函數f（x）的圖象關于點(

  π

  3

  ，0)對稱
• B．函數f（x）的圖象關于直線x=

  π

  3

  對稱
• C．把函數f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位，得到一個奇函數的圖象
• D．函數f（x）的最小正周期為π

Answer 1

分析：分別求函數f（x）的對稱軸方程，對稱中心坐標，即可排除A、B，函數的最小正周期顯然是2π，排除D，利用函數平移變換理論及奇函數的定義即可證明C正確

解答：解：由x+

π

3

=kπ，得x=kπ-

π

3

，k∈Z，∴函數f(x)=sin(x+

π

3

)的對稱中心為（kπ-

π

3

，0），排除A；
由x+

π

3

=kπ+

π

2

，得x=kπ+

π

6

，k∈Z，∴函數f(x)=sin(x+

π

3

)的對稱軸為x=kπ+

π

6

，排除B
由函數f（x）的最小正周期為2π，排除D
把函數f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位得到y=sin（x-

π

3

+

π

3

）=sinx，而y=sinx為奇函數，
故選 C

點評：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的對稱軸，對稱中心、最小正周期等圖象性質，函數圖象的平移變換，奇函數的定義，正弦函數的圖象和性質