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【題目】對于定義域為的函數，如果存在區間（），同時滿足：

①在內是單調函數；②當定義域是時，的值域也是．

則稱函數是區間上的“保值函數”．

（1）求證：函數不是定義域上的“保值函數”；

（2）已知（）是區間上的“保值函數”，求的取值范圍．

【答案】（1）不是（2）

【解析】試題分析：（1）不滿足第2個條件，所以不是“保值函數”(2)函數f(x)要滿足在內是單調增函數，且f(x)=x有兩個不同解。可解得參數范圍。

試題解析：（1）函數在時的值域為，

不滿足“保值函數”的定義，因此函數不是定義域上的“保值函數”．

（2）因在內是單調增函數，故，

這說明是方程的兩個不相等的實根，

其等價于方程有兩個不相等的實根，

由解得或．

故的取值范圍為．

練習冊系列答案

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【題目】設函數f（x）=（x3﹣1）2+1，下列結論中正確的是（）
A.x=1是函數f（x）的極小值點，x=0是函數f（x）的極大值點
B.x=1及x=0均是函數f（x）的極大值點
C.x=1是函數f（x）的極大值點，x=0是函數f（x）的極小值點
D.x=1是函數f（x）的極小值點，函數f（x）無極大值點

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（Ⅰ）設n≥2，b=1，c=﹣1，證明：fn（x）在區間（）內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設n=2，若對任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范圍．

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【題目】下列結論中正確的序號是．
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=k3x（k＞0）（k為常數）的圖象可由函數y=3x的圖象經過平移得到；
③函數（x≠0）是奇函數且函數（x≠0）是偶函數；
④若x1是函數f（x）的零點，且m＜x1＜n，則f（m）f（n）＜0．

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【題目】春節期間，“厲行節約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯表：

	做不到“光盤”	能做到“光盤”
男	45	10
女	30	15

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025
k	2.706	3.841	5.024

附：
參照附表，得到的正確結論是（）
A.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”