Question

某公司的倉庫A存有貨物12噸，倉庫B存有貨物8噸．現按7噸、8噸和5噸把貨物分別調運給甲、乙、丙三個商店，從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為8元、6元、9元、從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為3元、4元、5元．設倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸，從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費為z
（1）試用x與y來表示z．
（2）求從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費z的最小值？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,不等式的解法及應用

分析：（1）由于題目中量比較多，所以最好通過列出表格以便清晰地展現題目中的條件．
（2）設出倉庫A運給甲、乙商店的貨物噸數可得運到丙商店的貨物噸數，列出可行域，目標函數，利用相關的知識求解．

解答： 解：（1）將已知數據列成下表：

設倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸，則倉庫A運給丙商店的貨物為（12-x-y）噸，
從而倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為（7-x）噸、（8-y）噸、[5-（12-x-y）]=（x+y-7）噸，
于是總運費為：Z=8x+6y+9（12-x-y）+3（7-x）+4（8-y）+5（x+y-7）=x-2y+126．
（2）由題意，線性約束條件為

12-x-y≥0 7-x≥0 8-y≥0 x+y-7≥0 x≥0，y≥0

，即

x+y≤12 0≤x≤7 0≤y≤8 x+y≥7

．
目標函數為：z=x-2y+126．作出上述不等式組表示的平面區域，即可行域，如圖中陰影部分所示：
作出直線l：x-2y=0，把直線l平行移動，顯然當直線l移動到過點（0，8），
在可行域內，z=x-2y+126．
取得最小值z_min=0-2×8+126=110，即x=0，y=8時總運費最少．
安排的調運方案如下：
倉庫A運給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸，
倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸，此時可使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少．

點評：考查簡單線性規劃的知識，在做此類題時，一般數據較多，所以列出表格，整理數據．