Question

解關于x的不等式x²-（k+1）x-2k²+2k≤0（k∈R）

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應用

分析：把不等式x²-（k+1）x-2k²+2k≤0化為（x-2k）（x+k-1）≤0，得出對應方程（x-2k）（x+k-1）=0的兩根，討論k的取值，得出不等式的解集．

解答： 解：不等式x²-（k+1）x-2k²+2k≤0可化為
（x-2k）（x+k-1）≤0；
∵方程（x-2k）（x+k-1）=0的兩根為
x₁=2k，x₂=1-k；
令2k=1-k，
得k=

1

3

；
∴①當k=

1

3

時，不等式的解集為{x|x=

2

3

}；
②當k＞

1

3

時，2k＞1-k，∴不等式的解集為{x|1-k≤x≤2k}；
③當k＜

1

3

時，2k＜1-k，∴不等式的解集為{x|2k≤x≤1-k}；
綜上，k=

1

3

時，不等式的解集為{x|x=

2

3

}；
k＞

1

3

時，不等式的解集為{x|1-k≤x≤2k}；
k＜

1

3

時，不等式的解集為{x|2k≤x≤1-k}．

點評：本題考查了含有字母系數的一元二次不等式的解法問題，解題時應對字母系數進行討論，是易錯題．