已知橢圓C：
的離心率等于
，點P
在橢圓上。
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，是否存在定直線
：
，使得與
的交點
總在直線
上？若存在，求出一個滿足條件的
值；若不存在，說明理由.
（1）
；（2）存在，
.
解析試題分析：（1）由
，點
代入橢圓方程，二者聯立可以解出
；（2）以
的存在性分兩種情況：①不存在，直線:
,易證符合題意；②存在時，設直線:
，用直線方程和橢圓方程聯立方程組，消參得一元二次方程，利用韋達定理得，
，又因為
共線，有
，由
得
，得出
，由于
成立，所以點在直線上，綜上:存在定直線
:
,使得與的交點總在直線上,的值是
.
試題解析：（1）由
， 2分
又點
在橢圓上，
， 4分
所以橢圓方程是：； 5分
（2）當垂直
軸時，
，則的方程是：
，的方程是：
，交點的坐標是：
，猜測:存在常數,
即直線的方程是:使得與的交點總在直線上, 6分
證明：設的方程是，點
，
將的方程代入橢圓的方程得到：
，
即：
， 7分
從而：， 8分
因為：
，
共線
所以：，
， 9分
又
，
要證明
共線，即要證明
， 10分
即證明：
，
即：
，
即：
字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，右準線為
，離心率為
．若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，以線段
為直徑作圓
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與
軸相切，求圓被直線
截得的線段長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的長軸兩端點分別為
，
是橢圓上的動點，以
為一邊在
軸下方作矩形
，使
，
交于點
，
交于點
．
（Ⅰ）如圖（1），若
，且
為橢圓上頂點時，
的面積為12，點
到直線的距離為
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若
，試證明：
成等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率等于
，點P
在橢圓上。
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，是否存在定直線
：
，使得與
的交點
總在直線
上？若存在，求出一個滿足條件的
值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，
直線
：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓
交于
，
兩點.設直線的斜率
，在
軸上是否存在點
，使得
是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實數
的取值范圍，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
年
月
日
時
分
秒“嫦娥二號”探月衛星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約
公里、遠地點高度約
萬公里的直接奔月橢圓(地球球心
為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛星到達月球附近的特定位置時，實施近月制動及軌道調整，衛星變軌進入遠月面
公里、近月面
公里(月球球心
為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，之后衛星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，并開展相關技術試驗和科學探測。已知地球半徑約為
公里，月球半徑約為
公里。
（Ⅰ）比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大小；
（Ⅱ）以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。
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的右焦點為
，上頂點為B，離心率為
，圓
與
軸交于
兩點 
的值；
，過點
與圓
相切的直線
與
的另一交點為
，求
的面積 
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切，直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
的取值范圍；
的右焦點為
，上頂點為B，離心率為
，圓
與
軸交于
兩點 
的值；
，過點
與圓
相切的直線
與
的另一交點為
，求
的面積