Question

【題目】已知函數，若函數的圖象與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，當時，函數取得最大值．

（1）求函數的解析式，并寫出它的單調增區間；

（2）若，求函數的值域．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】

試題分析：（1）由圖象與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，可得出函數的周期，再由最值點可得A與值，則函數解析式可得；然后利用正弦函數的性質可得單調增區間；

（2）由（1）的出的函數解析式：求給定區間上的直域，需求出函數的定義域，再借助單調性（或函數圖像）的函數的值域。

試題解析：（1）因為當時，函數y=f（x）取得最大值2，所以A=2，

因為函數y=f（x）的圖象與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，

所以，即，所以ω=1，

將點代入f（x）=2sin（x+φ），得

因為，所以，所以．

f（x）的單調增區間是．

（2）當時，，

所以函數f（x）的值域是．