Question

（2009•上海模擬）如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是

c=

2

6

．

Answer 1

分析：根據多面體的平面展開圖將其還原為正四棱錐再根據題中的條件求出棱錐的高然后代入棱錐的體積公式求解即可．

解答：解：根據多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1的正三角形組成可得該多面體為正四棱錐且底面正方形的邊長為1側棱長也為1
過P向底面做垂線垂足為O則O為正方形ABCD的中心
∵AB=1
∴AO=

2

2

∵PA=1
∴在RT△POA中PO=

PA2-AO2

=

2

2

∴VP-ABCD= 

1

3

×(1×1)×

2

2

=

2

6

故答案為

2

6

點評：本題主要考查棱錐體積的求解．解題的關鍵是要根據多面體的平面展開圖將其還原同時還要對正四棱錐性質要熟記于心因為這關系到如何求出棱錐的高！