Question

（2009•上海模擬）在解決問題：“證明數集A={x|2＜x≤3}沒有最小數”時，可用反證法證明．假設a（2＜a≤3）是A中的最小數，則取a′=

a+2

2

，可得：2=

2+2

2

＜a′=

a+2

2

＜

a+a

2

=a≤3，與假設中“a是A中的最小數”矛盾！那么對于問題：“證明數集B={x|x=

n

m

，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數”，也可以用反證法證明．我們可以假設x=

n0

m0

是B中的最大數，則可以找到x'=

n0+1

m0+1

（用m₀，n₀表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設矛盾！所以數集B沒有最大數．

Answer 1

分析：利用不等式的性質可得

n0

m0

＜

n0+1

m0+1

，且n₀+1＜m₀+1，n₀+1∈N^*，m₀+1∈N^*，故 x'=

n0+1

m0+1

，
從而得到答案．

解答：解：證明數集B={x|x=

n

m

，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數”，可以用反證法證明．
假設x=

n0

m0

是B中的最大數，則可以找到x'=

n0+1

m0+1

，
，n₀+1＜m₀+1，n₀+1∈N^*，m₀+1∈N^*，且x'＞x，
這與假設矛盾！所以數集B沒有最大數．
故答案為：

n0+1

m0+1

．

點評：本題主要考查用反證法證明數學命題，不等式的性質的應用．本題的答案不唯一，如

n0+2

m0+2

，

n0+3

m0+3

…都可以．