Question

（本小題滿分10分）選修4-l：幾何證明選講在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB= 2BE

（1）求證：BC= 2BD；

（2）若CD平分ACB，且AC =2，EC =1，求BD的長

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由割線定理得，結(jié)合已知，易證；（2）由割線定理得，結(jié)合公共角，易證明∽，可計(jì)算，又CD平分ACB，由同弧或等弧定理得，設(shè)，結(jié)合已知條件列方程求．

試題解析：（1）根據(jù)割線定理得 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806010162434034/SYS201502180601166092384673_DA/SYS201502180601166092384673_DA.014.png">，所以 4分

（2）由得 ，

又 ∽，知， 6分

又，∴， ∵，∴，

而是的平分線∴， 8分

設(shè)，由

得，解得，即 10分

考點(diǎn)：1、三角形相似；2、圓的割線定理．