Question

設函數是定義在R上的奇函數，對任意實數有成立．

（1）證明是周期函數，并指出其周期；

（2）若，求的值；

（3）若，且是偶函數，求實數的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）-2；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由可得 ，由是定義在R上的奇函數得 ，故 ; （2）根據奇偶性和 得 ， ；（3）可證明是偶函數，由是偶函數，得為偶函數，故.

試題解析：（1）由，且知

，所以是周期函數，且是其一個周期．

（2）因為為定義在R上的奇函數，所以，且，又是的一個周期，所以；

（3）因為是偶函數，且可證明是偶函數，所以為偶函數，即恒成立．

于是恒成立，于是恒成立，

所以為所求．

考點：1.函數的奇偶性；2.函數的周期性.