Question

【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與x軸的交點為P，與拋物線的交點為Q，且．

求拋物線的方程；

如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點兩點相鄰，過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點M，求與的面積之積的最小值．

Answer 1

【答案】1；2.

【解析】【試題分析】(I)根據拋物線的定義以及,解得,故拋物線的方程為.(II)設出直線的方程,聯立直線方程和拋物線方程,寫出韋達定理,利用導數求得直線的方程,聯立兩個方程求得點的坐標.利用點到直線距離公式求得到的距離,由此求得兩個三角形面積乘積的表達式,進而求得最小值.

【試題解析】

由題意可知，丨QF丨，

由，則，解得：，

拋物線；

設l：，

聯立，整理得：，

則，

由，求導，

直線MA：，即，

同理求得MD：，

，解得：，則，

到l的距離，

與的面積之積丨AB丨丨CD丨，

丨AF丨丨DF丨，

，

，

當且僅當時取等號，

當時，與的面積之積的最小值1．