Question

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），滿足：對任意實數x，都有f（x）≥x，且當x∈（1，3）時，有f(x)≤

1

8

(x+2)2成立，又f（-2）=0，則b為（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．2
• D．0

Answer 1

分析：根據任意實數x，都有f（x）≥x，知f（2）≥2成立，當x∈（1，3）時，有f(x)≤

1

8

(x+2)2成立，取x=2時，f（2）≤2成立，從而f（2）=2，再利用f（-2）=0，即可求得b的值．

解答：解：由條件對任意實數x，都有f（x）≥x，知f（2）≥2成立
∵當x∈（1，3）時，有f(x)≤

1

8

(x+2)2成立，
∴取x=2時，f（2）≤

1

8

(2+2)2=2成立，
∴f（2）=2．
∴4a+2b+c=2①
∵f（-2）=0
∴4a-2b+c=0②
由①②可得，∴4a+c=2b=1，
∴b=

1

2

故選B．

點評：本題重點考查二次函數的解析式，考查賦值思想，對分析轉化的推理能力要求較高．