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已知二次函數f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

分析：（1）因為二次函數過原點，且滿足f（2）=0，所以把（0，0）（2，0）代入即可得m的值；
（2）由于函數在區間[2，+∞）上為增函數，所以對稱軸在區間的左側即是-（m-2）≤2，解出即可．

解答：解：（1）∵二次函數f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²的圖象過原點，且f（2）=0，
∴

-m2+m=0

22+2×2(m-2)+m-m2=0

，
解得

m=1或0

m=1或4

故當函數的圖象經過原點且滿足f（2）=0時，m為1；
（2）由于函數在區間[2，+∞）上為增函數，且函數的對稱軸為x=-

2(m-2)

=-(m-2)
所以-（m-2）≤2，解之得到m≥0
則m的取值范圍是：m≥0

點評：本題主要考查二次函數的性質及參數范圍問題，是必考內容，對其滿足的性質要熟練掌握．

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已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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（1）若函數在區間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）若記區間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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f(x)

x-1

．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

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（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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