Question

（本小題14分）

已知橢圓的一個頂點為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，

     求△AOB面積的最大值．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設，依題意得 ，

         解得.

         所以橢圓的方程為. …………….…….…………….……. …….6分

   （Ⅱ）①當 . …………….…….…………….…………….7分   

   ②當與軸不垂直時，設直線的方程為，

    由已知得   …….…………….…………….… 8分

    代入橢圓方程，整理得

    于是    …….…………….…………….…9分

故

    當且僅當時等號成立，此時 …….………12分

    ③當           …….…………….…………….………13分

    綜上：，

    面積取最大值  …….…………….………14分

【解析】略