（本小題14分）
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
，求曲線
在
處切線的斜率；
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍。
解：(Ⅰ)由已知
，……………………………………………………（2分）
.
故曲線
在
處切線的斜率為
.…………………………………（4分）
(Ⅱ)
.……………………………………………………（5分）
①當
時，由于
，故
，
所以，
的單調(diào)遞增區(qū)間為
.………………………………………（6分）
②當
時，由
，得
.
在區(qū)間
上，
，在區(qū)間
上
，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………（8分）
（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為
.…………………………………………………（9分）
……………………………………………………………………………（10分）
由(Ⅱ)知，當
時，
在上單調(diào)遞增，值域為
，故不符合題意.
(或者舉出反例：存在
，故不符合題意.)……………………（11分）
當
時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故的極大值即為最大值，
，…………（13分）
所以
，
解得
. ………………………………………………………………………（14分）
【解析】略
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2011屆北京市東城區(qū)示范校高三第二學期綜合練習數(shù)學文卷 題型：解答題
（本小題14分）已知函數(shù)
.
（1）若
，點P為曲線
上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)在
上為單調(diào)增函數(shù)，試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）已知二次函數(shù)
滿足：
，
，且該函數(shù)的最小值為1.
⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;
⑵ 若函數(shù)的定義域為
= 
.(其中
). 問是否存在這樣的兩個實數(shù)
,使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省協(xié)作體高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若
且函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）如果當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
，
……
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期第一次調(diào)研考試數(shù)學試卷（實驗班） 題型：解答題
（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=
,x∈［1,+∞
(1)當a=
時，求函數(shù)f(x)的最小值
(2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍
（3）求f(x)的最小值
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