如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
平面，
，
，
是
中點，
為
上一點．
（1）求證：
平面
；
（2）當
為何值時，二面角
為
．
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）再由等腰三角形中線即為高線可得
，由平面可得
，由為矩形可得
，根據線面垂直的判定定理可得
平面
，從而可得
。再由等腰三角形中線即為高線可得，由線面垂直的判定定理可證得平面。（2）（空間向量法）以以
為坐標原點，
、
、
所在直線為
，
，
軸建立空間直角坐標系。設
�？傻酶鼽c的坐標，從而可得個向量的坐標，根據向量垂直數量積為0先兩個面的法向量.因為兩法向量所成的角與二面角相等或互補，所以兩法向量夾角的余弦值的絕對值等于
。從而可得
的值。
證明⑴ 因為平面，
平面，
所以，因為是矩形，所以．因為
，所以平面，
因為
平面，所以，
因為
，是中點，所以
，
因為
所以平面．
⑵
解：因為平面，
，
所以以為坐標原點，、、所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，設，
則
，
，
，
．
所以
，
．
設平面
的法向量為
，則
所以
令
，得
，
，
所以
．
平面
的法向量為
．
所以
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點.
(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1CEC1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，長方體
中，
,G是
上的動點。
(l)求證：平面ADG
；
(2)判斷
與平面ADG的位置關系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大��；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求
的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求證: EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.
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中，底面
是正方形，側面
底面
，
分別為
，
中點，求證：
∥平面
；
；
，求證：平面
平面
．
中，底面
是平行四邊形，
平面
，
，
.
平面
；
平面
.