Question

給出兩個命題：p：ax²+ax+1＞0對x∈R恒成立．q：函數y=（a²-2a-2）^x是增函數．若“p∧（?q）”是真命題，則實數a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：由已知中給出兩個命題：p：ax²+ax+1＞0對x∈R恒成立．q：函數y=（a²-2a-2）^x是增函數．我們可以求出命題p、命題q為真時，參數a的取值范圍，根據“p∧（?q）”是真命題，判斷出命題p、命題q的真假，再根據集合的補集運算及交集運算，得到實數a的取值范圍．

解答：解：若命題：p：ax²+ax+1＞0對x∈R恒成立為真命題．
則a=0或

a＞0 a2-4a＜0

，綜上可得0≤a＜4
若命題q：函數y=（a²-2a-2）^x是增函數．
則a²-2a-2＞1，解得：a＜-1，或a＞3
又∵“p∧（?q）”是真命題，
故p為真命題，q為假命題
則

0≤a＜4 -10≤a≤3

解得0≤a≤3
故答案為：0≤a≤3

點評：本題考查的知識是命題的真假判斷與應用，其中根據已知中“p∧（?q）”是真命題，判斷出兩個命題的真假，進而構造關于a的不等式組，是解答本題的關鍵．