Question

【題目】某學校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區域是矩形，學生做操一般安排在矩形區域，為了能讓學生的做操區域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？

Answer 1

【答案】解：設矩形的長為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區域面積是Sm2 ， 根據題意，知
S=dx，且2x+πd=400．
∴S=dx= πd2x≤ = ，
當且僅當πd=2x=200，即x=100時等號成立，此時，d= ；
所以，應設計矩形的長為100m，寬約為63.7m時，矩形面積最大
【解析】若設矩形的長為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區域面積是Sm2 ， 則S=dx，且2x+πd=400；而S=dx= πd2x≤ ，可得最大值以及對應的d、x的值．