Question

要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊，若按性別依此比例分層抽樣且某男生擔任隊長，則不同的抽樣方法數是（ ）
A．C₉³C₅²
B．C₁₀³C₅²
C．A₁₀³A₅²
D．C₁₀⁴C₅²

Answer 1

【答案】分析：由題意知從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊，得到每個學生被抽到的概率是，因為按性別依此比例分層抽樣，做出男女各需抽的人數，某男生擔任隊長，所以只抽三個男生即可，寫出結果．
解答：解：∵從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊，
∴每個學生被抽到的概率是=，
∵按性別依此比例分層抽樣
∴應抽男生，應抽女生，
∵某男生擔任隊長，
∴不同的抽樣方法數是C₉³C₅²，
故選A．
點評：本題是一個分層抽樣與排列組合問題的綜合題，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．