Question

要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊，若按性別依此比例分層抽樣且某男生擔任隊長，則不同的抽樣方法數是（　　）

• A、

  C

  3 9

  C

  2 5

• B、

  C

  3 10

  C

  2 5

• C、

  A

  3 10

  A

  2 5

• D、

  C

  4 10

  C

  2 5

Answer 1

分析：由題意知從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊，得到每個學生被抽到的概率是

6

15

，因為按性別依此比例分層抽樣，做出男女各需抽的人數，某男生擔任隊長，所以只抽三個男生即可，寫出結果．

解答：解：∵從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊，
∴每個學生被抽到的概率是

6

15

=

2

5

，
∵按性別依此比例分層抽樣
∴應抽男生

2

5

× 10=4，應抽女生

2

5

× 5=2，
∵某男生擔任隊長，
∴不同的抽樣方法數是C₉³C₅²，
故選A．

點評：本題是一個分層抽樣與排列組合問題的綜合題，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．