Question

（2012•江蘇一模）如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)y=log

2

2

x，y=x

1

2

，y=(

2

2

)x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（

1

2

，

1

4

）

．

Answer 1

分析：先求出A、B、C的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)

AD

=

BC

，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：由題意可得，A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)分別為(

1

2

，2)，（4，2），(4，

1

4

)，設(shè) D（m，n），
再由矩形的性質(zhì)可得

AD

=

BC

，故 （m-

1

2

，n-2）=（0，-

7

4

），
∴m-

1

2

=0，n-2=-

7

4

．
解得 m=

1

2

，n=

1

4

，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

1

2

，

1

4

），
故答案為 （

1

2

，

1

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪、指、對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及基本運(yùn)算能力，向量相等的條件，屬于基礎(chǔ)題．