Question

（2012•江蘇一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．
求證：BT平分∠OBA．

Answer 1

分析：連結OT，說明OT⊥AP．證明∠TBA=∠BTO．再證明∠OBT=∠TBA，即可證明BT平分∠OBA．

解答：證明：連結OT，因為AT是切線，所以OT⊥AP．
又因為∠PAQ是直角，即AQ⊥AP，所以AB∥OT，所以∠TBA=∠BTO．
又OT=OB，所以∠OTB=∠OBT，
所以∠OBT=∠TBA，
即BT平分∠OBA．

點評：本題考查直線與圓相切的性質的應用，平行線內錯角相等等知識，考查邏輯推理能力．