Question

若曲線y=2x²+1在點(diǎn)M處的切線的斜率為-4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

（-1，3）

．

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，再根據(jù)k=-4列式求得切點(diǎn)的坐標(biāo)即得．

解答：解：根據(jù)題意得y′=4x，設(shè)切點(diǎn)（m，n）
則曲線y=2x²+1上點(diǎn)（m，n）處的切線的斜率k=4m，
∴4m=-4，m=-1，故切點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的斜率，以及直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．