Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值.

Answer 1

（1）；（2）;(3) .

試題分析：（1）曲線在點(diǎn)處的切線斜率，等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值.
（2）遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)、確定極值”等步驟，
通過討論，，，時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，確定得到最小值，
確定的取值范圍.
（3）根據(jù)題目的條件結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，即，
只要在上單調(diào)遞增即可.
通過研究
討論，，得到在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042351698641.png" style="vertical-align:middle;" />，將問題轉(zhuǎn)化成只要，從而，利用一元二次不等式的知識(shí)，得到實(shí)數(shù)的取值范圍.
本題突出利用了“轉(zhuǎn)化與化歸思想”.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程是；
（2）函數(shù)x的定義域是．
當(dāng)時(shí)，
令，得或．
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值是；
當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
所以在上的最小值是，不合題意．
綜上，a≥1；
（3）設(shè)，則，
只要在上單調(diào)遞增即可。          10分
而
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；        11分
當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042351698641.png" style="vertical-align:middle;" />，只要，
則需要，            12分
對(duì)于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸，只需，
即. 綜上.                   14分