Question

方程ax²-3x+2=0（a∈R）的解集為A．
（1）若A為空集，求a的取值范圍；
（2）若A是單元素集，求a的值及對(duì)應(yīng)的集合A．

Answer 1

分析：（1）由方程ax²-3x+2=0（a∈R）的解集為A為空集，可得a≠0，△＜0，解得即可；
（2）由方程ax²-3x+2=0（a∈R）的解集為A為單元素集，可得△=0或a=0．分別解出即可．

解答：解：（1）∵方程ax²-3x+2=0（a∈R）的解集為A為空集，
∴a≠0，△＜0，即（-3）²-4×2a＜0，解得a＞

9

8

．
∴a的取值范圍是(

9

8

，+∞)．
（2）∵方程ax²-3x+2=0（a∈R）的解集為A為單元素集，
∴△=0或a=0． 
①當(dāng)△=0時(shí)，（-3）²-4×2a=0，即a=

9

8

．
解

9

8

x2-3x+2=0得x=

4

3

．
∴A={

4

3

}．
②當(dāng)a=0時(shí)，解得x=

2

3

．
A={

2

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解集與判別式△的關(guān)系、集合的意義，屬于基礎(chǔ)題．