Question

已知tan（π+x﹚=-3，x∈[

π

2

，π]，求：
（1）cos（π-x﹚；
（2）sin²x-sinxcosx．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）已知等式左邊利用誘導公式化簡求出tanx的值，根據x的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosx的值，原式利用誘導公式化簡，將cosx的值代入計算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數間基本關系化簡，將tanx的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tan（π+x﹚=tanx=-3，x∈[

π

2

，π]，
∴cosx=-

1 1+tan2x

=-

10

10

，
則cos（π-x）=-cosx=

10

10

；
（2）∵tanx=-3，
∴sin²x-sinxcosx=

sin2x-sinxcosx

sin2x+cos2x

=

tan2x-tanx

tan2x+1

=

9+3

9+1

=

6

5

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．