Question

已知：圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

試題分析：解：（Ⅰ）由題意知2c="2,c=1" ， 因為圓與橢圓有且只有兩個公共點，從而b=1.故a=
所求橢圓方程為           3分
（Ⅱ）因為直線l:y=kx+m與圓相切
所以原點O到直線l的距離＝1,即：m    5分
又由，（）
設A（），B（），則     7分
＝，由，故，
即           9分
（III）
＝，由，得：           11分
，所以：　　　　    12分
點評：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。