Question

【題目】已知函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個實根，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵m=1時，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．
∴當x≤﹣2時，f（x）=﹣3，不可能非負；
當﹣2＜x＜2時，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得 ，于是 ；
當x≥2時，f（x）=5＞0恒成立．
所以不等式f（x）≥0的解集為 ．
（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．
令
作出圖象如圖所示．
于是由題意可得﹣2＜m＜2．

【解析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三種情況求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令 作出圖象如圖所示．根據圖象求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．