Question

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；
（3）若，求使的取值范圍．

Answer 1

（1）最小正周期為,單調(diào)增區(qū)間是；（2）最小值是，最大值是；（3）．

解析試題分析：（1）將原函數(shù)化為，可得最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）利用正弦函數(shù)的取值可得；（3）由得出范圍，與求交集.
解：
                    2分
（1）函數(shù)的最小正周期為，                             3分
令（）得，
（），
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．            4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/0/1efug3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以．
所以．
所以．
所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．  7分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/7/bnbow1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
由得，，
所以,
所以或,
所以或,
當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是．   9分
考點(diǎn)：的性質(zhì).