Question

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）

【解析】

試題分析：(1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB, DQ＝QC,

∴APCQ. ∴AQCP為平行四邊形.  …………2分

∴CP∥AQ. ∵CP平面CEP, AQ平面CEP,

∴AQ∥平面CEP.             …………………4分

(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,

∴AQ⊥EP.                   …………………5分

∵AB＝2BC, P為AB中點, ∴AP＝AD. 連PQ, ADQP

為正方形.∴AQ⊥DP.                  ………………6分

又EP∩DP＝P,  ∴AQ⊥平面DEP.   ……………7分

∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP.   …8分

(3)∵⊥平面  ∴EP為三棱錐的高          ………………9分

∴  ………………12分

考點：線面平行垂直的判定及椎體體積的計算

點評：此題較簡單，學生易得分，作為解答題放在18題位置較合適