Question

【題目】某教育部門為了了解某地區高中學生校外補課的情況，隨機抽取了該地區100名學生進行調查，其中女生50人，將周補課時間不低于4小時的學生稱為“補課迷”.已知“補課迷”中有10名女生，右邊是根據調查樣本結果繪制的學生校外周補課時間的頻率分布直方圖（時間單位為：小時）.

（1）根據調查樣本的結果估計該地區高中學生每周課外補課的平均時間（說明：同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）；

（2）根據已知條件完成下面的列聯表，根據調查資料你是否有的把握認為“補課迷”與性別有關？

	非補課迷	補課迷	合計
男
女
合計

（3）將周補課時間不低于8小時者稱為“超級補課迷”，已知調查樣本中，有2名“超級補課迷”是女生，若從“超級補課迷”中任意選取3人，求至多有1名女學生的概率.

附：.

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）3.66小時（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，每組的中間值乘以該組頻率，再求和即可求出平均值；

（2）先由題中熟記完善列聯表，根據，求出，再結合臨界值表，即可得出結果；

（3）先由頻率分布直方圖確定“超級補課迷”人數，對男生女生分別標記，再用列舉法分別列舉出“‘超級補課迷’中任意選取3人”以及“至多有1名女學生”所包含的基本事件個數，基本事件的個數比即是所求概率.

（1）設該地區高中學生每周課外補課的平均時間為，則

（小時）.

（2）

	非補課迷	補課迷	合計
男	20	30	50
女	40	10	50
合計	60	40	100

，

，

根據調查的樣本有的把握認為“補課迷”與性別有關.

（3）由頻率分布直方圖可知“超級補課迷”有人，其中女生2人，記作；男生3人，記作，，，因此由一切可能結果組成的基本事件為：，，，，，，，，，共10個基本事件，其中表示男生，表示女生，用表示事件：從“超級補課迷”中任意選取3人，至多有1名女學生，顯然事件由：，，，，，，這7個基本事件構成，

∴.