Question

已知向量a，e滿足：a≠e，|e|＝1，對任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，則

1. A.
   a⊥e
2. B.
   a⊥(a-e)
3. C.
   e⊥(a-e)
4. D.
   (a+e)⊥(a-e)

Answer 1

C
由條件可知|a－te|²≥|a－e|²對t∈R恒成立，又∵|e|＝1，
∴t²－2a·e·t＋2a·e－1≥0對t∈R恒成立，
即Δ＝4(a·e)²－8a·e＋4≤0恒成立．
∴(a·e－1)²≤0恒成立，
而(a·e－1)²≥0，∴a·e－1＝0.
即a·e＝1＝e²，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)．