Question

【題目】如圖所示，邊長為a的空間四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，則異面直線AD與BC所成角的大小為（　　）

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意得，，從而，，取中點，連結，，從而平面，延長至點，使，連結，，，則四邊形為正方形，即有，從而（或其補角）即為異面直線與所成角，由此能求出異面直線與所成角的大小．

由題意得BC＝CD＝a，∠BCD＝90°，

∴BD＝，∴∠BAD＝90°，

取BD中點O，連結AO，CO，

∵AB＝BC＝CD＝DA＝a，

∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO＝BO＝OD＝OC＝，

又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊥BD，

∴AO⊥平面BCD，

延長CO至點E，使CO＝OE，連結ED，EA，EB，

則四邊形BCDE為正方形，即有BC∥DE，

∴∠ADE（或其補角）即為異面直線AD與BC所成角，

由題意得AE＝a，ED＝a，

∴△AED為正三角形，∴∠ADE＝60°，

∴異面直線AD與BC所成角的大小為60°．

故選：C．