Question

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．

（1）求{an}的通項公式；

（2）若數列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】(1) 數列{an}是首項為3、公差為2的等差數列，從而得an＝2n＋1;(2).

【解析】

（1）由，可得，兩式相減

整理得，從而可得數列為等差數列，進而可得結果；（2）由（1）得，利用裂項相消法可得結果.

（1）由條件知Sn＝nan＋1－n2－n，①

當n＝1時，a2－a1＝2；

當n≥2時，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②

①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，

整理得an＋1－an＝2．

綜上可知，數列{an}是首項為3、公差為2的等差數列，從而得an＝2n＋1．

（2）由（1）得，

所以．