Question

【題目】已知 ，數列{an}的前n項的和記為Sn ．
（1）求S1 ， S2 ， S3的值，猜想Sn的表達式；
（2）請用數學歸納法證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an= ，

∴S1=a1= = ，

S2=a1+a2= + = ，

S3=S2+a3= + = = ；

…

∴猜想Sn=

（2）解：證明：①當n=1時，S1= ，等式成立；

②假設當n=k時，Sk= 成立，

則當n=k+1時，Sk+1=Sk+ak+1= + = = = = ，

即當n=k+1時等式也成立；

綜合①②知，對任意n∈N*，Sn=

【解析】（1）依題意，可求得S1 ， S2 ， S3的值，繼而可猜想Sn的表達式；（2）猜想Sn= ；用數學歸納法證明，先證明n=1時等式成立，再假設n=k時等式成立，去證明當n=k+1時等式也成立即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和歸納推理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．