Question

已知點O為極點，OR為圓ρ=acosα的弦，在直線OR上取一點P和點Q，使得RP=RQ=a，當點R在圓上移動時，試求點P和點Q的軌跡方程．

Answer 1

考點：點的極坐標和直角坐標的互化,軌跡方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：設所求曲線上動點P、Q的極坐標，圓ρ=2acosθ上的動點的極坐標為（ρ₁，θ₁），利用RP=RQ=a，代入圓的極坐標方程，求出點P和點Q的軌跡方程．

解答： 解：設所求曲線上動點P的極坐標為（ρ，θ），圓ρ=2acosθ上的動點的極坐標為（ρ₁，θ₁）
則ρ=ρ₁+a，θ=θ₁，
∵ρ₁=2acosθ₁，∴ρ-a=2acosθ，
同理點Q的軌跡方程為ρ+a=2acosθ．

點評：本題是基礎題，考查極坐標方程的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．