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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
一種計算裝置,有一數據入口A和一個運算出口B ,按照某種運算程序:①當從A口輸入自然數1時,從B口得到 ,記為 ;②當從A口輸入自然數時,在B口得到的結果是前一個結果倍.
(1)當從A口分別輸入自然數2 ,3 ,4 時,從B口分別得到什么數?試猜想的關系式,并證明你的結論;
(2)記為數列的前項的和。當從B口得到399的倒數時,求此時對應的的值.
(1)由已知得  
時,,  1分
同理可得        ……………( 2分)
猜想   ……………(2分)
下面用數學歸納法證明成立
①當時,由上面的計算結果知成立  
②假設時,成立,即 ,
那么當時,

         
時,也成立                              
綜合①②所述,對 ,成立。
……………( 4分)
(2)由(1)可得
                                       ……………(2分)  

……………(2分)               
略       
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列與函數滿足條件:.
(I)若存在,求的取值范圍;
(II)若函數上的增函數,,證明對任意(用表示).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分12分)
已知數列
(1)證明:對任意的
(2)對于的大小關系,并證明你的結論。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
已知是等差數列,且
①求的通項
②求的前n項和Sn的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分8分)已知數列的前n項和為,且點在直線 上.
(1)求的值,并證明是等比數列
(2)記為數列的前項和,求使成立的最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在數列{}中,,則(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
等比數列{}的前n 項和為,已知,,成等差數列
(1)求{}的公比q
(2)若=3,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中, ,則等于 (   )
A.45B.75C.180D.300

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列中,a2=0,a4=2,,則該數列的前9項和=  ▲   

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同步練習冊答案
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