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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)已知數列與函數滿足條件:.
(I)若存在,求的取值范圍;
(II)若函數上的增函數,,證明對任意(用表示).
(I)-2<t<2且
(II)對任意的
解法一:由題設知,又已知,可得
 其首項為.于是

又liman存在,可得0<<1,所以-2<t<2且

解法二.由題設知tbn+1=2bn+1,且可得

可知,所以是首項為,公的等比數列.

 可知,若存在,則存在.于是可得0<<1,所以-1<t.
=2
解法三:由題設知tbn+1=2bn+1,即

于是有

②-①得

,所以是首項為b公比為的等比數列,于是

b2-b1)+2b.
存在,可得0<<1,所以-2<t<2且

說明:數列通項公式的求法和結果的表達形式均不唯一,其他過程和結果參照以標準.
(Ⅱ)證明:因為.
下面用數學歸納法證明.
(1)當n=1時,由f(x)為增函數,且<1,得
<1
<1

,結論成立.
(2)假設n=k時結論成立,即.由f(x)為增函數,得
<f進而得
f()即.
這就是說當n=k+1時,結論也成立.
根據(1)和(2)可知,對任意的.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足:
(1)求數列的通項公式;  
(2)證明:
(3)設,且,證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
已知數列
(1)求數列的通項公式;
(2)設的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在數列中,且對任意均有:
(I)證明數列是等比數列;
(II)求數列的通項公式;
(Ⅲ)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在數列中,,其中
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)求數列的前項和
(Ⅲ)證明存在,使得對任意均成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
一種計算裝置,有一數據入口A和一個運算出口B ,按照某種運算程序:①當從A口輸入自然數1時,從B口得到 ,記為 ;②當從A口輸入自然數時,在B口得到的結果是前一個結果倍.
(1)當從A口分別輸入自然數2 ,3 ,4 時,從B口分別得到什么數?試猜想的關系式,并證明你的結論;
(2)記為數列的前項的和。當從B口得到399的倒數時,求此時對應的的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列中的第10項是           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列滿足為常數,),則等于(  )
A.1 B.2 C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列的前項和,把
數列的各項排成三角形形狀如下:記第
行第列上排的數為,則
_____________.

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同步練習冊答案
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