Question

【題目】這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.

設等差數列的前項和為，數列的前項和為，________，，若對于任意都有，且(為常數)，求正整數的值.

Answer 1

【答案】11

【解析】

利用與的關系式求出的關系式，利用等比數列的定義和通項公式求得數列的通項公式，然后三個條件代入求解，分別求出等差數列的首項、公差，從而求得其通項公式，判斷其增減性，求出使取得最大值的正整數的值.

由得，當時，；

當時，，從而，即，

由此可知，數列是首項為1，公比為2的等比數列，故，

①當，即，

設數列的公差為，則，解得，

所以，

因為當時，當時，所以當時取得最大值，

因此，正整數的值為11；

②當時，，

設數列的公差為，則，解得，

所以，

因為時，當時，所以當時取得最大值，

因此，正整數的值為11；

③當時，，

設數列的公差為，則，解得，

所以，

因為當時，當時，所以當時取得最大值，

因此，正整數的值為11.

故答案為：11