Question

過點(diǎn)P（1，1）且互相垂直的兩條直線l₁與l₂分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），欲求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，只須求出坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，由題意得|PM|=|OM|，利用兩點(diǎn)間的距離公式將點(diǎn)的坐標(biāo)代入后化簡即得M的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），
則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2x，0），（0，2y），連接PM，
∵l₁⊥l₂，∴|PM|=|OM|．
而|PM|=

(x-1)2+(y-1)2

，
|OM|=

x2+y2

∴

(x-1)2+(y-1)2

=

x2+y2

，
化簡，得x+y-1=0即為所求的軌跡方程．
故答案為：x+y-1=0．

點(diǎn)評：本題主要考查了軌跡方程、兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系等知識，屬于中檔題．