Question

如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個月牙形陰影部分的面積之和為S₁，△ABC的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關系為（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁＜S₂

C．S₁=S₂

D．不能確定

Answer 1

分析：根據題給圖形可知：S₁=

1

2

π（

1

2

AC）²+

1

2

π（

1

2

BC）²-

1

2

π（

1

2

AB）²+S_△ABC，S₂=S_△ABC，在Rt△ABC中BC²+AC²=AB²，繼而即可得出答案；

解答：解：在Rt△ABC中，有BC²+AC²=AB²，
∴S₁=

1

2

π（

1

2

AC）²+

1

2

π（

1

2

BC）²-

1

2

π（

1

2

AB）²+S_△ABC=

1

8

π（BC²+AC²-AB²）+S_△ABC=S_△ABC，
S₂=S_△ABC．
所以S₁=S₂．
故選C．

點評：本題考查勾股定理的知識，解題關鍵是找出各個圖形之間的關系，即可求解，難度一般．